Уроки

Математичне моделювання(9 клас)

Мета:

навчальна: поглиблення  та розширення  сприйняття учнями теми                    « відношення і пропорція»;

розвивальна: сформувати вміння застосовувати набуті знання до розв’язування практичних задач; розкрити міжпредметні зв’язки математики з іншими навчальними предметами, вміння організовувати навчальну працю; вміння застосовувати отримані знання у нестандартних ситуаціях.

виховна:виховання самостійності, працьовитості, творчого ставлення до навчання.

Очікуваний  результат: учні повинні продемонструвати вміння самостійно застосовувати набуті знання для розв’язування задач.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань і вмінь.

Девіз уроку: «Знання тільки тоді чого-небудь варті, якщо їх можна застосувати на практиці».

ХІД  УРОКУ

І. Організаційний етап

Вступне слово вчителя. Що поєднує між собою рух транспорту і кулінарію, виготовлення сплавів і розчинів, малярні роботи і креслення карт? Хто вивчав математику в 6 класі, той впевнено відповість: «Відношення та пропорції».

Повідомлення теми та мети уроку.

ІІ. Розв’язування  задач на застосування понять відношення та пропорції

1.     Відношення та пропорції в побуті

Задача 1. Для виготовлення квіткової суміші використовують 4 частини дернової землі, 2 частини листової землі, 1 частину річного піску. Скільки кілограмів землі кожного виду необхідно взяти, щоб одержати 35 кг суміші?

Задача 2. Для виготовлення вишневого варення беруть 2 частини цукру і 3 частини ягід. Скільки кілограмів цукру і скільки кілограмів ягід треба взяти, щоб дістати 10 кг варення, якщо відомо, що під час варки його маса зменшується в 1,5 раз?

Концентрація розчину називається число, яке показує, яку частину маси розчину складає розчинена речовина. Концентрацію зазвичай виражають у відсотках.

Задача 3. Концентрація оцтової есенції становить 80%, концентрація столового оцту – 9%. Скільки грамів води необхідно додати до 180г оцтової есенції, щоб отримати столовий оцет?

Задача 4 (експериментальна). Одному з учнів пропонується склянка чаю та цукор. Необхідно з’ясувати , за якої концентрації цукру він вважає чай солодким.(Учень проводить експеримент і розв’язує задачу на дошці. Решта учнів – у зошитах).

2.     Відношення та пропорції в курсі хімії (цю частину проводить учитель хімії)

    Хімія – це наука про речовини та їх властивості. Нас оточують фізичні тіла, а кожне тіло складається з речовин. У хімії склад речовини виражається мовою, в основі якої лежать символи хімічних елементів. Наприклад, найпоширеніша речовина на Землі – вода, хімічною мовою записується так: H₂O.

Хіміки не тільки вивчають властивості різних речовин, перетворення, які відбуваються з речовинами, а й розв’язують багато економічних проблем. Для їх розв’язування потрібні знання з математики.

Багато хімічних задач розв’язуються за допомогою пропорції, яку ви щойно вивчили.

Демонстрація досліду №1

Взаємодія цинку з хлоридною кислотою.

Zn+2HCl→ZnCl₂ + H₂↑(газ водню).

Який об’єм газу водню виділиться, якщо в кислоту помістити шматочок цинку масою 130г?

 =,

х =44,8.

Відповідь. H₂=44,8л.

Демонстрація досліду № 2

Утворення осаду під час взаємодії хлоридної кислоти й аргентуму  нітрату.
HCl+AgNO₃=AgCl↓+HNO₃.

 

=  x=287.

Відповідь.m(AgCl)=287.

3 Відношення та пропорції у курсі фізики

(цю частину уроку проводить учитель фізики)

Фізика вивчає природні явища , які відбуваються за певних закономірностей.

Задача. У нас є маленький кубик із заліза(демонструє кубик). Необхідно знайти масу залізного кубика, ребро якого дорівнює 1 м.

Розв’язання. Обидва кубики виготовлені з однієї й тієї ж речовини - заліза. Однією з фізичних властивостей будь-якої речовини є її густина, тобто відношення маси речовини до її об’єму.

За допомогою зважування знайдемо масу маленького кубика. Вона дорівнює 1000г. Виміряємо довжину ребра цього кубика та знайдемо його об’єм:

а=5 см, V=125cм³ .

Отже, густина заліза дорівнює

 г/см³.

Об’єм великого кубика дорівнює 8 000 000 см³. Нехай маса цього кубика дорівнює х г. маємо пропорцію:

=,

Х=64000000.

Отже, маса залізного кубика з ребром 2 м дорівнює 64 000 000г або 64т.

Відповідь. 64т.

4 Відношення та пропорції в курсі біології

Цікаві факти. Що ми знаємо про людину?

Чи знаєте ви, що….?

·        Матеріал кістки у 30 разів міцніший від матеріалу цеглин , у 2,5 рази міцніший від граніту. Велика гомілкова кістка при вертикальному навантаженні витримує навантаження у 1560 кг.

·        Для пережовування хліба потрібне зусилля, яке чинить маса 25 кг, смаженої телятини – 15 кг.

·        Свіжий відбиток пальця має масу близько 1/100000 частину грама. Він складається з води , жирів , білків і солей , що їх виділяє шкіра.

Задача. за хвилину через мозок протікає близько 750 мл крові. Скільки крові протікає через мозок зо добу ?

Ковток води – це багато чи мало? Вимірювання засвідчили , що чоловік проковтує в середньому 21 мл рідини , а жінка на 1/3 менше. Скільки ковтків роблять за добу чоловіки та жінки?(при вживанні 2 л рідини)

IV. Підбиття підсумків уроку

Підбиваючи підсумки уроку, вчитель ще раз звертає увагу на девіз уроку й пропонує учням прокоментувати його зміст.

V. Домашнє завдання .

    

Лінійна функція. Графік лінійної функції та її властивості.

Мета:

навчальна: сформувати поняття лінійної функції, формувати вміння будувати  графік  лінійної  функції на заданій області визначення, виділити основні властивості лінійної  функції

розвивальна:розвивати спостережливість, кмітливість, уміння  опрацьовувати  графічну інформацію;

виховна:виховувати відповідальність, упевненість у своїх навичках.

Очікувані результати:повинні знати, яку функцію називають лінійною , що графіком лінійної функції є пряма , формулювати властивості лінійної функції.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

                                     Хід уроку.

1 Організаційний   етап.

2 Перевірка домашнього завдання.

Математичний диктант.

1 Для виразу  у=4х-5 запишіть аргумент і функцію.(1 бал)

2 Знайдіть область визначення функції:

 а) у= х¸5;

б) у=(х-5)¸х;

в) у = х.(3 бали)

3 Функцію можна задати за допомогою …..(2 бали).

4) запишіть формулу , що виражає залежність між стороною квадрата  а та його периметром  Р .

3 Підготовка до вивчення нового матеріалу.

Задача 1. Маса одного метра дроту дорівнює 50г , а котушки без дроту -200г. Знайдіть  масу котушки з дротом ,якщо довжина намотаного на ній дроту дорівнює х метрів.        Відповідь: m=50X+200.

Задача  2. Маса  порожньої бочки дорівнює  30кг , а густина бензину – 0,8. Знайдіть масу бочки з бензином , якщо в бочці V літрів бензину.

Відповідь: m=0,8V+30.

4 Вивчення нового матеріалу.

Означення : Лінійною називають функцію, яку можна задати формулою виду y=kx+b , де х - незалежна змінна(аргумент), а k і b - задані числа.

розглянимо дві лінійні функції  у=2х - 3 і у=-0,5х+2.( на плакаті )

запитання до класу(відповідь записуємо в зошит):

Що є графіком кожної з розглятух функцій ?

 Графіком кожної ліної фукції є пряма. Графік лінійної функції є водночас графіком деякого лінійного рівняння з двома змінними. оскільки графіком лінійної функції є пряма, для побудови досить знати координати двох точок. Щоб побудувати графік фукції у= -2х+3, досить скласти таблицю для двох будь-яких значень аргументу

х       0      2

у       3      -1

Позначивши на кординатній площині точки (0;3) і (2;-1), проведемо через пряму. Ця пряма є графіком функції у= -2х+3. 

Розглядаємо окремі випадки лінійних функцій (записуємо в зошиті.)

Якщо k=0, то у=b побувати графік функції у=3.

Якщо k не дорівнює 0 і b=0 то y=kx - таку функцію називають прямо пропорційністю.

Завдання.  Побудувати графіки функцій у=4х-3; у=4х; у=4х+2.

Запитання до класу. Як розміщені графіки функцій? (Графіки паралельні.)

Запитання до класу.коли ж графіки лінійних функцій будуть паралельні ? ( Якщо лінійні фукції задані рівняннями виду  y=kx+b , y=kx , y=kx-b.)

Закріплення навчального матеріалу. Робота за підручником.

Підбиття підсумків.

•         Що нового ви почули на уроці?

•         Які питання теми були для вас менш зрозумілими?

Домашнє  завдання.  

Десяткові  дроби. Розв’язування задач і вправ

Мета:

навчальна: закріпити навички учнів над десятковими дробами.

розвивальна: розвивати навички усної лічби учнів, логічне мислення.

виховна: прищеплювати любов до математики; виховувати в активність та самостійність.

Очікувані результати: учні повинні продемонструвати вміння самостійно застосовувати знання , набуті під час вивчення теми , до розвязування задач.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань, умінь і навичок.

  МАТЕМАТИКА - ЦЕ МОВА , ЯКОЮ ГОВОРЯТЬ УСІ ТОЧНІ     НАУКИ.     (М. Лобачевський)

НЕМОЖЛИВО БУТИ МАТЕМАТИКОМ, НЕ БУДУЧИ ПОЕТОМ У ДУШІ.    (С. Ковалевська.)

                              Хід уроку.

1 Організаційний.

  Сьогодні ми побуваємо в країні десяткових дробів, повторимо правила виконання дії над ними. Подивимось наш маршрут подорожі.

1. Усна лічба.

                  2. Кмітливість.

                                         3. Рівність.

                                                        4. Геометрична.

                                                                           5. Уважність.

                                                                                       6.Точні обчислення.

2.  Розв’язування задач і вправ. (вироблення практичних навичок учнів)

Щоб отримати завдання потрібно розгадати загадку;

               На базарі їх не купиш,

                На дорозі не знайдеш,

                Їх не зважиш на терезах

                І ціни не підбереш.(Знання)

         2,5:0,5             2,8:7          4,9:7          5,4:9           4,5:0,5            3,2:4 

           +2,3                *5             + 7,8           *6             +11,5              *1,1

           *10                 -0,9            *5,3           +17,8          *6                     :2

           -7,9                 +2,4           -0,5            -3,8            -5,6                +3,9

           65,1                 4                3                17,6          68,8              4,34

Щоб отримати наступне завдання потрібно розшифрувати ребуси:

100ЛЯР     СЗЖ    Е100НІЯ      100РОНА   7 'Я 

 Розвяжіть приклади, записані на картках, переставте місцями і прочитайте слово.

       840        8,4*100          н

       38,4       3,84*10           ї

       1,09       5,365-4,275     а

       11,61     6,48+5,13        у

       6,5         2,4+4,1           а

       2,11       3,28-1,17         к

       380        3,8*100           р    (Україна)

3. Розв’яжіть  рівняння.

а) (40,73-х)¸5,9=4,7;  х=13

б) 3,5(х-8,38)=16,17;  х=13

в) 4,9+(х - 11,5)=6,4.  х=13

   Дюжина - це число 12,яке зручне для розрахунків, оскільки воноділиться без остачі на 1, 2, 3, 4, 6, 12. А число 13 ділиться лише на 1 і 13, тому його називають "чортовою дюжиною". Число 13 марновірні люди вважають нещасливим. вони бояться жити в будинку чи квартирі, що мають номер 13. В Англії не має трамваїв та автобусів з таким номером, існує клуб боротьби з числом 13.

 Для  наступного завдання потрібно скласти вирази.

Використовуючи три рази число 2, скласти вираз значення якого дорівнює:

6  (2+2+2;   2+2*2)

8   ((2+2)*2)

3    (2:2+2)

1    (2-2:2)

Задача. Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 80 см. Його ширина становить 60% довжини і 40% висоти. Знайти об’єм паралелепіпеда.

1)   80:100*60 = 48 (см) - ширина;

2)   48:40*100=120 (см);

3)   V=abc; V=80*48*120=460800(см²)

Потрібно дати відповідь на запитання.

1)  Електропоїзд їде зі сходу на захід зі швидкістю 60км/год. У тому ж напрямку зі сходу на захід дме вітер , але зі швидкістю 50 км/год. Куди відхиляється дим поїзда? (електропоїзд не має диму)

2) У сім’ї в кожного з шести братів є по сестрі. Скільки дітей у цій сім’ї?

3) Півень, стоячи на одній нозі, важить 5 кг. Скільки він буде важити, якщо стане на дві ноги? 

4) Юрко зібрав 6 кг паперу, а Тарас у два рази більше. Скільки кілограмів паперу зібрав Богдан? (Невідомо)

5) Який знак потрібно поставити між числами 8 і 9,щоб отримати число більше за 8, але менше за 9? (Кому)

Підсумок  уроку.

•         Як зміниться частка, якщо ділене збільшити в 5разів?

•         Дільник збільшити в 5 разів?

•         Ділене зменшити в 10 разів?

•         Як зміниться частка, якщо ділене і дільник збільшити в 100 разів?

 Домашнє завдання.

Тема:   Прямокутник.

Мета:

Навчальна:  дати означення прямокутника, довести його ознаки та властивості; навчити учнів знаходити прямокутник серед інших чотирикутників, розв’язувати нескладні задачі, застосовуючи властивості та ознаки прямокутника.

Тип уроку:  засвоєння нових знань.

Хід уроку

      I.            Перевірка домашнього завдання

   II.            Організаційний момент

III.            Формулювання мети і задач уроку

IV.            Актуалізація опорних знань учнів

Питання класу

1.     Чи можуть усі кути паралелограма бути: а) тупими; б) гострими; в) прямими?

2.     Що можна сказати по кути паралелограма, якщо один з його кутів-прямий? Накресліть паралелограм, що задовольняє подану умову.

3.     Чи знайома вам ця фігура? Як називається цей чотирикутник?

   V.            Вивчення нового матеріалу

Означення прямокутника

         Учні намагаються самі дати означення прямокутника: прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі.

Питання класу

·        Чи можна в означенні прямокутника замінити слово «паралелограм» на слово «чотирикутник»?(Так.)

Ознаки прямокутника

         Ознаки прямокутника можна розглянути у формі задач на доведення, які розбираються колективно та записуються учнями в зошитах.

         Задача 1. Якщо в паралелограмі всі кут рівні, то цей паралелограм – прямокутник.

Доведення

         Сума кутів паралелограма (рис. 1) дорівнює 360°. Оскільки кути рівні, то кожний з них дорівнює: 360°:4=90°. Отже, у даному паралелограмі всі кути прямі. За означенням такий паралелограм є прямокутником.

         Задача 2. Якщо в паралелограмі один кут прямий, то цей паралелограм – прямокутник.

Доведення

         Якщо один із кутів паралелограма прямий (рис. 2), то кут, протилежний йому, теж є прямий(за властивістю протилежних кутів паралелограма), а сусідній дорівнює: 180°-90°=90°. Отже, у даному паралелограмі всі кути прямі. Тоді за означенням він прямокутник.

         Задача 3. Якщо в паралелограмі діагоналі різні, то цей паралелограм – прямокутник.

         Нехай ABCD (рис. 3) – паралелограм, у якого діагоналі AC і BD рівні. Розглянемо трикутники  ABD і DAC. DA – спільна сторона; AB=CD як протилежні сторони паралелограма; AC=BD за умовою. Отже, D ABD=DDAC за трьома сторонами. Звідси ÐA=Ð D, які є кутами, прилеглими до сторони AD паралелограма ABCD. Таким чином, за властивістю кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, ÐA+Ð D=180°. Звідси ÐA=ÐD=90°. За властивістю кутів протилежних кутів паралелограма ÐC=ÐA=90°, ÐB=ÐD=90°, тобто в паралелограмі всі кути прямі. Отже, даний паралелограм – прямокутник.

         Задача 4. Якщо в чотирикутнику три кути прямі, то цей чотирикутник – прямокутник.

Доведення

         Оскільки сума кутів чотирикутника дорівнює 360°  і три з них по 90°(рис. 4), то й четвертий  дорівнює 90°. Отже, у даному чотирикутнику протилежні кути рівні. Він є паралелограмом за ознакою, а оскільки в цьому паралелограмі всі кути прямі, то він прямокутник за означенням.

         Учитель підкреслює, що умови задач 1 – 4, які були доведені, є ознаками прямокутника.

Питання класу

1.     Чи є правильним твердження, що кожний паралелограм є прямокутником?(Ні.)

2.     Чи є правильним твердження, що кожний прямокутник є паралелограмом?(Так.)

3.     Які властивості має прямокутник?

Учні перелічують відомі їм властивості паралелограма.

Властивості прямокутника

1.     Протилежні сторони прямокутника рівні.

2.     Діагоналі прямокутника діляться точкою перетину навпіл.

3.     Усі кут прямокутника – прямі.

Задача. Доведіть, що діагоналі прямокутника рівні.

Доведення

Розглянемо прямокутник ABCD (рис. 5) і в ньому трикутники BAD і CDA. ÐA=ÐD=90°, AB=CD (протилежні сторони паралелограма), AD – спільна сторона. Отже, DBAD=DCDA, звідси BD=AC, що й треба було довести.

         Таким чином, прямокутник має всі властивості паралелограма і, крім того діагоналі рівні.

VI.            Закріплення нових знань учнів

Задача 1. У прямокутнику ABCD(рис. 6) точка К – середина сторони AB, ÐCKD=90°. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 36 см.

Задача 2. Доведіть, що в прямокутному трикутнику медіана, проведена з вершини прямого кута, дорівнює половині гіпотенузи.